編輯推薦

1.全書內(nèi)容聯(lián)系緊密，緊扣“為什么要引入這些概念和知識”，采用追問形式、層層深入，既符合數(shù)學(xué)上的邏輯性，又符合學(xué)生的思維順序，有效地避免了概念呈現(xiàn)的突兀性；

2.語言緊湊簡潔但又力求通俗易懂， “細教材，粗講解”， 以直觀的幾何空間為例，降低了其抽象程度，比較適合學(xué)生自學(xué)；

3.要求學(xué)生自己證明的不太難的小命題多，這樣處理既可以讓教材語言簡潔，還可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的證明能力，《線性代數(shù)》這門課程不僅僅要求培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，更應(yīng)看重其對學(xué)生的抽象能力和邏輯證明能力的培養(yǎng)；

4.利用二維碼方式增加擴展閱讀等內(nèi)容，讓學(xué)生對線性代數(shù)的發(fā)展有所了解，而且可以適當增加其興趣。

內(nèi)容簡介

本書根據(jù)工科類本科“線性代數(shù)”課程教學(xué)基本要求，參考同濟大學(xué)“線性代數(shù)”課程及教材建設(shè)的經(jīng)驗和成果，按照碩士研究生考研大綱的要求編寫而成．編者在內(nèi)容編排、概念敘述、定理證明等諸多方面都做了精心安排，以使全書結(jié)構(gòu)流暢，主次分明，通俗易懂．

本書共分五章，包括線性方程組與矩陣、方陣的行列式、向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換．每小節(jié)配有習(xí)題，每章末配有拓展閱讀和測試題，拓展閱讀用于講解線性代數(shù)發(fā)展的相關(guān)知識；測試題難度高于習(xí)題難度，用于學(xué)生加強練習(xí)，部分習(xí)題和測試題答案放于本書**后章節(jié)．另外，為了更加清楚地講解每章的重點、難點以及典型例題，本書還配有微課視頻．

本書可作為高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材，也可作為自學(xué)者的參考書．

作者簡介

同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系始建于1945年，程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學(xué)者曾在此任教，并留下了《高等數(shù)學(xué)》等有全國影響的優(yōu)秀教材。

章節(jié)目錄

第一章　線性方程組與矩陣　1

第一節(jié)　矩陣的概念及運算　1

一、矩陣的定義　1

二、矩陣的線性運算　3

三、矩陣的乘法　4

四、矩陣的轉(zhuǎn)置　6

習(xí)題1-1　7

第二節(jié)　分塊矩陣　8

一、分塊矩陣的概念　8

二、分塊矩陣的運算　10

習(xí)題1-2　13

第三節(jié)　線性方程組與矩陣的初等變換　14

一、矩陣的初等變換　14

二、求解線性方程組　18

習(xí)題1-3　22

第四節(jié)　初等矩陣與矩陣的逆矩陣　23

一、方陣的逆矩陣　24

二、初等矩陣　25

三、初等矩陣與逆矩陣的應(yīng)用　26

習(xí)題1-4　29

本章小結(jié)　31

拓展閱讀　32

測試題一　33

第二章　方陣的行列式　35

第一節(jié)　行列式的定義　35

一、排列　35

二、ｎ　階行列式　37

三、幾類特殊的ｎ　階行列式的值　39

習(xí)題2-1　41

第二節(jié)　行列式的性質(zhì)　41

一、行列式的性質(zhì)　41

二、行列式的計算舉例　45

三、方陣可逆的充要條件　48

習(xí)題2-2　50

第三節(jié)　行列式按行(列)展開　51

一、余子式與代數(shù)余子式　52

二、行列式按行(列)展開　52

習(xí)題2-3　57

第四節(jié)　矩陣求逆公式與克萊默法則　58

一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式　58

二、克萊默法則　59

習(xí)題2-4　62

本章小結(jié)　63

拓展閱讀　64

測試題二　65

第三章　向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)　67

第一節(jié)　向量組及其線性組合　67

一、向量的概念及運算　67

二、向量組及其線性組合　69

三、向量組的等價　71

習(xí)題3-1　74

第二節(jié)　向量組的線性相關(guān)性　74

一、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　75

二、向量組線性相關(guān)性的一些重要結(jié)論　77

習(xí)題3-2　80

第三節(jié)　向量組的秩與矩陣的秩　81

一、向量組秩的概念　81

二、矩陣秩的概念　82

三、矩陣秩的求法　83

四、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系　85

習(xí)題3-3　87

第四節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　88

一、線性方程組有解的判定定理　88

二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　90

三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　94

習(xí)題3-4　96

第五節(jié)　向量空間　97

一、向量空間及其子空間　97

二、向量空間的基、維數(shù)與坐標　99

三、基變換與坐標變換　101

習(xí)題3-5　103

本章小結(jié)　105

拓展閱讀　106

測試題三　107

第四章　相似矩陣及二次型　109

第一節(jié)　向量的內(nèi)積、長度及正交性　109

一、向量的內(nèi)積、長度　109

二、正交向量組　110

三、施密特正交化過程　112

四、正交矩陣　113

習(xí)題4-1　115

第二節(jié)　方陣的特征值與特征向量　115

一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法　116

二、方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)　119

習(xí)題4-2　121

第三節(jié)　相似矩陣　122

一、方陣相似的定義和性質(zhì)　122

二、方陣的相似對角化　123

習(xí)題4-3　124

第四節(jié)　實對稱矩陣的相似對角化　125

一、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)　125

二、實對稱矩陣的相似對角化　126

習(xí)題4-4　129

第五節(jié)　二次型及其標準形　129

一、二次型及其標準形的定義　130

二、用正交變換化二次型為標準形　131

三、用配方法化二次型為標準形　134

習(xí)題4-5　135

第六節(jié)　正定二次型與正定矩陣　136

一、慣性定理　136

二、正定二次型與正定陣　137

習(xí)題4-6　138

本章小結(jié)　139

拓展閱讀　140

測試題四　141

第五章　線性空間與線性變換　143

第一節(jié)　線性空間的定義與性質(zhì)　143

一、線性空間的定義　143

二、線性空間的性質(zhì)　145

三、線性空間的子空間　146

習(xí)題5-1　147

第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標　147

一、線性空間的基、維數(shù)與坐標　147

二、基變換與坐標變換　149

習(xí)題5-2　150

第三節(jié)　線性變換　151

一、線性變換的定義　151

二、線性變換的性質(zhì)　153

三、線性變換的矩陣表示式　154

習(xí)題5-3　158

本章小結(jié)　161

拓展閱讀　162

測試題五　163

部分習(xí)題答案　165

同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材 線性代數(shù)是2017年由人民郵電出版社出版,作者同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系。

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